giovedì 8 marzo 2018

L'età del capitano

Spesso nei buoni gruppi dei social si trovano stimoli interessanti. Ma quello che segue mi porta a considerazioni generali difficilmente contestabili, alla luce di tutte le evidenze possibili.

Scrive Loredana il 7 marzo sul gruppo FB ESPERIENZE DIDATTICHE A28/A50 ex A059/A060
«Buonasera. Ho una seconda "speciale" (lo dice anche la psicologa). stiamo facendo L estrazione di radice. In classe sono 19. Oggi 5 assenti. Gli altri 14 hanno provato tutti, TUTTI, a dare una risposta a questo problema : un pastore ha 225 pecore e le porta al pascolo per 10 giorni di seguito. Il pastore ha cominciato a lavorare all età di 16 anni. Quanti anni ha ora il pastore ? 
Tra le risposte:
225 anni
Radice di 225 è 15. Per cui 15 più 16 fa 31 anni
Radice di 16 è 4 per
 cui 4 per 10 fa 40 anni
Si fa 16 anni più 1 pecora al giorno
Radice di 225 più radice di 16 più 10.
Eccetera eccetera
Dopo aver spiegato che era un problema senza senso, una mi ha detto: ma ora ci dice quanti anni ha il pastore ?
A voi è mai capitata una situazione così ? Avete mai provato a dare problemi senza senso ??
»


Seguono immediatamente esempi analoghi, tra cui, sopra tutti, il problema dell'età del capitano. Nel relativo blog l'analisi della problematica mi pare perfettamente centrata, e sebbene non pretenda di andare oltre il settore didattico della matematica è in realtà perfettamente generalizzabile alla vacuità di senso di tutta la scuola.

Nella mia risposta (qui leggermente modificata) analizzo la genesi del fenomeno nel quotidiano e giungo ad una conclusione generale che si ricollega al caso di una studentessa quattordicenne molto brava e capace che sta cercando di rimediare ad anni di uso della calcolatrice, forzato da una diagnosi errata di dislessia, che ha annullato in lei il senso di quantità numerica e la capacità di elaborazione mentale. Memore anche dei tantissimi "normali" e non medicalizzati che però non hanno ugualmente gli stumenti essenziali per valutare la quantità numerica (rapporti, frazioni decimali, significato concreto dei numeri decimali) e capacità di calcolo mentale.

«Speciale o no, BISOGNA dare problemi senza senso, oppure anche CON senso in cui però ci sia ridondanza di dati e informazioni (e in questo caso potendo risolvere il problema simile con semplici operazioni ma senza le radici quadrate che si stanno insegnando) perché, come evidente anche in questa esperienza, esiste una tendenza naturale (umana) ad applicare automatismi senza dare senso ad ogni dato ed operazione tra dati. Affinché gli studenti apprendano ad apprendere la notizia più importante: che il senso, alle cose, glielo devono dare loro. Ogni volta che si insegna una tecnica nuova occorre portarsi dietro il (buon) senso di tutte le tecniche precedenti che, nel frattempo, dovrebbero esser diventate 'sensate', ossia applicate e applicabili per scelta consapevole ai più diversi contesti. Il fatto che invece si pratichi un insegnamento addestrativo a strati, sempre concentrato al 90-99% sul nuovo e finalizzato alla prossima verifica performativa, fa sì che arrivati alla secondaria si avranno i risultati che si hanno: incapacità più completa di leggere un problema anche più che elementare, contestualizzare e dare senso ai dati, immaginare azioni concrete prima che formali con tali dati e, da parte della didattica, evitare nel modo più assoluto i problemi autentici, vari, inediti, anche perché viste le carenze acquisite nel problem solving, tali problemi sarebbero inapplicabili in un sistema di valutazione prevalentemente "premiale" dell'efficienza tecnica, sistema non formativo ma basato sull'efficienza performativa, dunque disinteressato all'analisi metacognitiva dei processi. 

Rendiamoci conto, insegnanti di tutti gli ordini e gradi, che la scuola, anche con le classi e gli alunni "normali" procede di fatto attraverso "misure compensative e dispensative" indotte dal vuoto formativo del sistema di valutazione prima ancora che dalla medicalizzazione, e tende a trasformare tutti gli alunni in DSA!»

domenica 7 gennaio 2018

tempo proprio

Veramente ben fatto questo video. Mi riferisco in particolare alla parte in cui la ragazza simula la luce che si riflette tra due specchi, luce vista sia nel proprio sistema di riferimento posto su un carrello mobile, sia da un sistema in moto relativo.

Non è la prima volta che mi immergo nei paradossi apparenti della relatività speciale. Nel video ci sono dei presupposti impliciti esclusi con intelligenza, in modo da ridurre la complessità e non lasciare vie di scampo allo spettatore. Ma non sono trucchi! Grazie a questa impostazione l'intuizione riesce a lavorare più facilmente. Nel mio caso, per esempio, che da sempre mi interrogo sulla natura della luce, ho capito questo: la luce è un fenomeno con un "tempo proprio". Questo tempo è assoluto, non relativo. La luce e gli altri fenomeni avvengono con un tempo proprio e "non sanno" o non sono "interessati a sapere" come sono "visti", nel tempo e nello spazio, da altri osservatori. Accadono secondo il "proprio tempo proprio". E se esiste questo tempo proprio, esso deve essere "scandito" in modo identico almeno in tutti i sistemi inerziali (se rimaniamo nel quadro della relatività ristretta). Vedremo che questa non è un banalità.

PARTE UNO

La riflessione della luce tra due specchi fissi (anche abbastanza distanti a rivelare sperimentalmente ogni riflessione reale come un evento distinto così come nella simulazione) è cioè un fenomeno caratterizzato da un proprio tempo universale, lo stesso indipendentemente dal moto del sistema, così come ogni altro tipo di fenomeno ha un proprio "ritmo locale", compreso il cosiddetto "orologio biologico". Ecco l'argomento a supporto di questa "intuizione".

Quando un osservatore è in moto rispetto ai due specchi paralleli, osserva gli eventi di riflessione in posizioni diverse della stessa coordinata perpendicolare all'asse di riflessione e parallela alla linea del moto. Se lui "sa" che sta osservando lo stesso fenomeno che osserva l'osservatore solidale con i due specchi, allora conosce anche la "vera" distanza h tra i due specchi e per questo come distanza d può benissimo non usare la linea a forma di w, visualizzata nel video, ma bensì tale distanza h nota a priori; e dato che il tempo (relativo) tra n riflessioni misurato dal suo orologio (orologio identico a quello dell'altro osservatore) è oggettivamente e sperimentalmente maggiore del tempo "proprio" misurato dall'osservatore solidale con gli specchi, può tenere conto del fatto che l'allungamento della distanza della forma a w sia un artefatto del moto relativo e, pertanto, può ben concludere che la luce da lui osservata viaggi ad una velocità inferiore a c. Infatti, quando diciamo che sperimentalmente "la velocità della luce è la stessa indipendentemente dal moto dell'osservatore" (affermazione che non si può discutere, in quanto dimostrata sperimentalmente in tutti i modi possibili) stiamo anche dicendo che la luce impiega lo stesso tempo a percorrere una stessa distanza, dove la distanza deve essere misurata in riferimento ad un oggetto in quiete nel sistema dell'osservatore. Dunque rimane il fatto empirico e non discutibile che -indipendentemente dalla distanza percorsa dal raggio - l'osservatore in moto relativo che usa il proprio orologio trova un intervallo di tempo compreso tra n riflessioni maggiorato rispetto al tempo proprio tra gli stessi n eventi separati dallo stesso numero di riflessioni.

La questione dunque è sul senso di considerare "stesso fenomeno" quello osservato da due osservatori in moto reciproco, sul legame stesso tra le parole osservazione e fenomeno. Se leghiamo l'idea di fenomeno a quella di osservazione, i due osservatori possono anche convincersi di osservare fenomeni diversi. Nel video si contempla invece la possibilità di essere certi di osservare lo stesso fenomeno: ad esempio la prima e la quinta di cinque riflessioni che formano la w.

Se assumiamo che il fenomeno osservato da entrambi sia lo stesso (perché ci siamo messi prima d'accordo sui dettagli, con l'altro osservatore) allora dobbiamo convenire che le nostre osservazioni (sulla durata temporale o sulla velocità della luce)  non concordano nella stessa misura che se stessimo osservando un diverso fenomeno: quello in cui due specchi paralleli sono fermi nel mio e nel suo sistema, di riferimento, e che al via mi "sparo" con un razzo ad una velocità poco inferiore a quella della luce nella direzione -x, e dove ciò che calcolo, conoscendo il tempo di n riflessioni misurato col mio orologio sulla distanza della luce che osservo avere la forma di w , è una velocità pari esattamente alla velocità della luce (esattamente come prima). Ciò che non è possibile è lo stabilire chi si muove e chi sta fermo. Non ha senso in fisica. Ma ha senso che un 'osservatore "sappia" di essere solidale con gli specchi (assenza di moto relativo) e veda il fenomeno della luce riflettersi su e giù formando un percorso ad I, mentre l'altro "sappia" di essere in moto relativo rispetto a due specchi (a distanza h l'uno dall'altro), nel vedere il percorso a w, lungo il quale la luce si muoverà alla stessa velocità c per una distanza più lunga e per un tempo maggiore.

Non c'è nessuna incoerenza perché il fenomeno fisico in oggetto, la 'propagazione della luce', si manifesta identicamente per due sistemi inerziali in moto reciproco, tale che sia impossibile stabilire in modo assoluto se uno sia o meno in moto rispetto all'altro, e tale che sia impossibile stabilire qualcosa come una "velocità assoluta" rispetto ad un riferimento universale. Insomma si comprende l'inesistenza di un riferimento universale per il moto (tipo lo spazio assoluto di Newton o l'etere luminifero immobile di Maxwell). Questo è il "postulato di relatività" di Einstein.

Questo postulato non impedisce però di considerare privilegiato - nel descrivere il fenomeno 'riflessione tra due specchi' - il sistema di riferimento formato dai due specchi -. Infatti il tempo impiegato a compiere n riflessioni è per esso oggettivamente minore che se misurato da qualunque altro sistema di riferimento (privilegio che non genera incongruenza). Ecco perché l'intervallo di tempo tra eventi in assenza di moto relativo rispetto agli eventi di un fenomeno, o "tempo proprio del fenomeno" è privilegiato e, soprattutto, fa parte della realtà fisica. Esiste.


PARTE DUE
Questo modo di vedere non è più banale quando si considera un osservatore solidale con un "muone".

A. Nella parte precedente ho considerato l'orologio della ragazza come un orologio ordinario, diverso dai due specchi tra i quali si rifletteva la luce (nel video generando "tic" e "tac"), ma uguale per ritmo a quello dell'altro osservatore in moto relativo rispetto a lei. In realtà quello, "l'orologio a luce", è l'orologio più adatto per misurare il "tempo proprio" in un sistema di riferimento. Se i due specchi paralleli sono a mezzo secondo luce (150000 km) l'uno dall'altro, esso batte il secondo.

B. Nell'esperimento del video non era implicata la contrazione della lunghezza di "Lorentz-Fitzgerald". La linea dell'ipotenusa \ con cui la w inizia è formata da due cateti: uno, verticale, dato dalla distanza h tra i due specchi e l'altro, oruzzontale, dalla distanza nella direzione +x percorsa dal carrello della ragazza che porta con sé l'orologio  a luce durante il tempo tra due riflessioni successive (mezzo secondo se i due specchi sono separati da 150000 km). Se la ragazza nel video avesse specificato la sua velocità relativa v avremmo potuto calcolare tale cateto orizzontale (che l'altro osservatore considera "apparente") come v·t'. Dall'applicazione del teorema di Pitagora avremmo un'ipotenusa di l² = h² v²·t'². Sappiamo che per la ragazza l'ipotenusa è una linea verticale e che la luce impiega mezzo secondo a percorrerla (t₀ = 0,5 s) ma, in termini generali, abbiamo: h=c·t₀; sostituendo nell'equazione precedente otteniamo:
l² = c²·t₀²  v²·t'² 
Ora, per l'altro osservatore in moto relativo, in base ai dati sperimentali che supportano la teoria di Einstein, il tempo t' dovrà essere tale che egli trovi come velocità della luce il valore c sulla lunghezza l, ossia t' = l/c o l = c·t'. Sostituendo l² =·t'² nell'equazione precedente, isolando t'² e facendo la radice quadrata troviamo t' = t₀/√(1-v²/c²), l'equazione della dilatazione del tempo che appare fugacemente nel video. Questo risultato, corretto nel quadro della relatività speciale, è stato trovato senza assumere alcuna contrazione delle lunghezze nella direzione x. Questo è comprensibile, poiché tra due eventi successivi di riflessione non c'è alcuna distanza lungo l'asse x, e avendo i due eventi successivi la stessa coordinata x non si può contrarre una lunghezza nulla. Il cateto orizzontale di lunghezza v·t' = h·v/c·(1-v²/c²)⁻¹ è interamente apparente e dovuto al moto relativo rispetto al sistema in cui il fenomeno si verifica (senza alcun moto relativo), tanto che, da questa relazione, l'osservatore in moto potrebbe ricavare la propria velocità v relativa al sistema con l'orologio a luce che gli passa davanti. Ma è grazie a questo allungamento apparente che si genera un percorso apparentemente più lungo (la w) che la luce percorre in un tempo realmente più lungo dal punto di vista dell'osservatore in moto relativo, propagandosi in tal sistema alla velocità universale c. Tutto bene quel che finisce bene... ma c'è un ma: nel far ciò ho introdotto una asimmetria tra relatività del tempo e quella dello spazio che nella teoria della relatività non c'è. Consideriamo allora il caso del muone che raggiunge la superficie della terra prima di decadere grazie alla dilatazione del tempo (dal punto di vista degli osservatori terrestri) o grazie all'accorciamento dell'atmosfera cioè della lunghezza (dal proprio punto di vista).

C. Il raggio gamma colpisce qualche nucleo della stratosfera e nella collisione genera il "nostro" "muone medio" diretto lungo la perpendicolare al suolo terrestre a velocità relativistica (0,9992 c) a 15 km di quota. Il muone ha con sé l'orologio a luce; appena lanciato è visto dal passeggero di una mongolfiera posta a quella quota, a cui ricambia il saluto. La luce nell'orologio del muone si riflette nella direzione perpendicolare a quella del moto, pertanto il passeggero della mongolfiera, che ha con sé un orologio a luce identico, vede la luce percorrere alla velocità c una linea a zig-zag verso il basso, avente la distanza apparente data dalla somma di tante ipotenusa quanti sono gli eventi di riflessione nell'orologio a luce del muone. Fin qui, infatti, non è cambiato nulla rispetto alla simulazione della ragazza del video, tranne il fatto che ora il moto relativo è verticale anziché orizzontale.
La somma dei cateti verticali, dal punto di vista dell'osservatore nella mongolfiera, deve essere 15 km.

Ma lo stesso osservatore dovrà contare un numero di eventi di riflessione, tra quota 15 km e quota zero (sull'orologio altrui), pari a quelle contate dal muone! Lo stesso "n" per entrambi gli osservatori, se essi stanno osservando gli stessi eventi, dunque due! Non è importante qui il fatto che i due osservatori non concordino nella collocazione spaziale e temporale degli eventi (i due tic), ma interessa il loro numero, su cui devono essere per forza d'accordo perché stanno osservando gli stessi eventi, sebbene lo stiano facendo da due sistemi di riferimento differenti. 

Quando il muone medio sarà rilevato dal detector sulla superficie terrestre, saranno passati (per l'osservatore solidale con essa) 55 microsecondi (questa volta la distanza tra gli specchi è un milione di volte minore: 150 metri: le migliaia di chilometri diventano metri e l'intervallo tra due tic un microsecondo). Quindi l'orologio a luce dell'osservatore sulla mongolfiera avrà ticchettato 55 volte, mentre quello del muone 2 sole volte. Gli rimarrà un decimo della propria vita media per fare un resoconto del viaggio allo scienziato terrestre che lavora al detector, e per salutarlo un attimo prima di disintergrarsi felicemente, dando alla luce ad un elettrone e a due neutrini: uno maschio ed uno femmina.

Ora, durante i suoi 2 microsecondi di vita "attiva", il muone vedrà la terra muoversi verso di lui alla velocità 0,9982c, per cui calcolerà di essere attraversato da uno spessore di atmosfera di 0,9992 · 300 m/μs · 2 μs = 600 metri.

Torniamo al punto di vista del passeggero della mongolfiera, che ha visto il muone percorrere 2n volte il cateto verticale lungo h·v/c·(1-v²/c²)⁻¹, dunque una distanza 2n·h·v/c·(1-v²/c²)⁻¹ che deve essere pari a 15 km (il fattore 2 c'è perché ci sono due riflessioni, due ipotenusa e due cateti verticali tra ogni due "tic" consecutivi). 15 km/150 m fa 100, e altrettanto deve fare il fattore 2n·v/c·(1-v²/c²)⁻¹; sapendo che 2n = 4 (riflessioni) e ricavando v/c da v/c·(1-v²/c²)⁻¹ = 100/4 = 25 si ha v/c = √(625/626) = 99,92% come presupposto da Carlo Cosmelli.
Inoltre uno dei due sistemi in moto relativo "vede" una contrazione delle lunghezze che prima semplicemente non avevamo considerato: quella osservata  nella direzione longitudinale del moto da ciascun osservatore in moto relativo (la ragazza sul carrello e lo spettatore del video). Cosa che gli autori del video non hanno considerato, per alleggerire il carico cognitivo e favorire l'immersione dello spettatore dei meandri relativistici.
Che faticaccia!

PS questo link (Lewis Carroll Epstein) mi spiega qualcosa sul "tempo proprio" costringendomi ad una parte supplementare 3: sembra dire che noi andiamo alla velocità della luce... nella coordinata tempo, dal passato verso il futuro (almeno quando non ci muoviamo rispetto alle nostre suppellettili). E ci dice anche che per il fenomeno "luce" il tempo proprio non passa.

Come interpretare questo "speedometer"? Se stiamo fermi rispetto alla nostra poltrona o rispetto a noi stessi (lo facciamo sempre :-)) ossia non ci muoviamo nei "dintorni" spaziali (x, y, z) del nostro sistema di riferimento (proprio), ma ci muoviamo alla velocità della luce nella coordinata del tempo (s), ossia lungo la quarta coordinata dello spazio di Minkowsky. Se invece ci muoviamo ad una certa velocità (c/2 nel grafico d'esempio) ci ritroviamo a percorrere in 0,866 secondi del nostro tempo proprio quello che un osservatore rimasto immobile nel nostro sistema originale, e che ci vede passare, valuta come un secondo. Dal suo punto di vista noi percorriamo impieghiamo un secondo a percorrere 0,5 secondi luce. Con poco più di due secondi ci vede arrivare sulla Luna. Quindi il senso della coordinata T (di lunghezza fissa pari a 1 s nel grafico) è quella di indicare il tempo tra due eventi che si verificano nel nostro sistema dal punto di vista di un osservatore in moto relativo rispetto a noi. Dal nostro punto di vista, infatti, il nostro tempo proprio continua a scorrere esattamente come quando ci trovavamo "fermi" nell'origine (le virgolette sono per ricordarci che in realtà ci muovevamo nella coordinata S, alla velocità di tutte le cose che non si muovono nello spazio proprio (lampada, scrivania, computer, libreria ecc.), velocità irriducibile: non aumentabile, né diminuibile. Possiamo considerarla la "velocità della causalità spaziotemporale"). Se avremo fatto partire il cronometro appena lasciata l'origine "0", quando arriveremo alla pietra miliare "x = +0,5 secondiluce" leggeremo sul nostro orologio un tempo di 0,866 s. Noi potremo ben considerarci fermi e vedere la pietra miliare "x = +0,5" venirci incontro alla velocità di 0,5 sluce/0,866 s = 0,577 mentre alle nostre spalle vedremmo allontanarsi da noi la pietra miliare "x = 0 secondiluce alla stessa velocità di - 0,577). Questo per ribadire che la velocità 0,5 c non è la velocità spaziale dal nostro punto di vista, ma la velocità relativa con cui noi siamo visti correre da un altro osservatore. Se ci muoveremo alla velocità limite c = 1 (per esempio a 0,999), sempre dal punto di vista del sistema di riferimento di "0", il tempo proprio del sistema che ci portiamo dietro ci darà una misura del tempo di arrivo alla pietra miliare pari a poco più di 0 s (ricordiamo che il tempo proprio lo leggiamo sull'asse S). Oppure, se non abbiamo stabilito noi di metterci in movimento, ma qualcuno ci ha messo dei razzi ultrapotenti sotto la poltrona che ci hanno mandato nella direzione +x a velocità quasi c (saltando magicamente la fase di accelerazione iniziale, in cui deve fare una quantità di lavoro quasiinfinita, visto che noi e la nostra potrona dal suo punto di vista pesiamo), ciò che vedremo (tanto paga lui) sarà che tutte le cose che erano (e sono) solidali col suo sistema inerziale ci verranno incontro simultaneamente e si allontaneranno alle nostra spalle simultanamente. Sembra assurdo, ma se ci mettiamo dal punto di vista della luce tutti i moti relativi devono avvenire, rispetto all'orologio interno alla luce stessa, a velocità infinita. La luce non corre per niente nella coordinata S, mentre si spende al 100% nelle coordinate spaziali, al contrario di noi, dotati di massa, che corriamo praticamente solo in quella, concedendoci al massimo qualche viaggetto verso la Luna o Marte a velocità di una noia mortale, rispetto a quella che possiamo vivere standocene comodamente seduti in poltrona! Ovviamente l'amico che ci ha sparato con i razzi potrà vederci viaggiare quasi alla velocità limite 0,999 c. Ma non di più! E per ottenere questo risultato ci avrà reso praticamente immortali... come la luce...

Ma... c'è un rovescio della medaglia.
La luce si trova simultaneamente dappertutto rispetto a qualunque sistema inerziale, compresi quelli che vanno alla velocità della luce! ma il suo orologio interno cosa fa? Cammina o no? Boh! Che significa avere massa a riposo pari a zero? La luce non sarà mai ferma rispetto a nessun sistema inerziale, non potremo mai accertare la massa di un "fotone fermo". La luce è condannata a muoversi solo nello spazio, ma non nel tempo proprio, mentre noi abbiamo la fortuna di sperimentare entrambe le cose. Se andassimo al 99,9% di c, per provare l'emozione di viaggiare anche nel tempo proprio S dovremmo trovare qualcuno disposto a spendere una quantità di lavoro quasi infinita per rallentarci rispetto al suo sistema di riferimento, ma ciò sarebbe ancora possibile grazie a quell'un per mille che ci separa da c e che ci rende ancora diversi dalla luce. La nostra massa impedisce che noi si possa mai essere come la luce. Che significa avere una massa a riposo diversa da zero, ossia cosa significa avere massa-energia nel nostro sistema? Forse, che stiamo mangiando troppo e facendo poco moto: sembra che non si dimagrisca molto muovendosi solo nella coordinata S. Dobbiamo andare anche a visitare le altre tre coordinate.

Eppure un paradosso mi sembra che rimanga: noi possiamo ben immaginare di stare viaggiando a 99,99999% di c. Lo facciamo rispetto ad un sistema inerziale che rispetto a noi si muove con quella velocità. Un neutrino che ci sta attraversando in questo momento o qualche altra simile entitàOppure rispetto a qualche galassia dall'altra parte dell'universo. Eppure non mi capita di vedere serie di eventi che mi attraversano simultaneamente, serie di pietre miliari tutte assieme. Ma forse sbaglio... forse questa stranezza la trovo guardando il cielo stellato: l'universo di tutte le ere che si presenta a me in un eterno adesso. Oppure la provo chiudendo gli occhi e sognando migliaia di eventi-flash sovrapposti, quando perdendo la coscienza il tempo sembra diventare immobile.

E anche un paio di domande rimangono.
1. Muoversi rispetto al mio intorno, fare jogging, dovrà pur significare qualcosa! Altrimenti qual è il senso del diagramma di Lewis Carroll Epstein? In altre parole, se sono io ad andare in bici sperimentando il moto nelle coordinate x e y (e in parte z), allora dovrà avere o no un senso fisico la pur minima riduzione della mia velocità nella direzione S? E allora, se ce l'ha, perchè il semplice cambiamento di punto di vista, consistente nel considerarmi in quiete sulla sella, di pretendere che sia il moto rettilineo e uniforme della strada (con le sue pietre miliari) a far girare le ruote (dando ad esse abbastanza momento d'inerzia per mantenermi facilmente in equilibrio), e che io sia fermo nel nuovo sistema di riferimento scelto (quello solidale con la bici e con ogni cosa nell'Universo che ora è solidale con la bici), mi porta a muovermi di nuovo a velocità c lungo la coordinata S? Se l'esistenza di qualcosa dipende unicamente dalla mia scelta di considerarmi fermo o in moto, allora che razza di moto "relativo" è? La mia velocità nella coordinata S non sembra avere senso fisico. Almeno non così come ce l'ha il mio sudore.

2. La coordinata S "tempo proprio" ha un dannato difetto: si va alla velocità c sempre nella stessa direzione, dal passato al futuro. Mentre la coordinata x posso attraversarla (nel tempo) nelle direzioni +x e -x. Non posso farlo rimanendo un sistema inerziale, certo; perché se io fossi inerziale dovrei continuare a viaggiare in eterno nella direzione +x (oppure -x). Per scorrazzare libero nello spazio propriamente detto 3D di tanto in tanto devo scendere da un sistema di riferimento e saltare su un altro, diventando momentaneamente non-inerziale. Perché non posso fare una cosa del genere per saltare da +S a -S? Che strana cosa che deve essere l'inerzia se esiste solo in una relazione asimmetrica tra S e coordinate spaziali. L'inerzia è un fardello che riguarda tutto ciò che può modificare lo stato di moto inerziale rispetto alle proprie suppellettili, compresa la luce che si riflette o interagisce e rincula con altre particelle o diffonde su se stessa. L'inerzia ce l'ha la lancetta dello speedometro, nello spostarsi solo da verticale a + 90 ° (o a -90°) e non va oltre...

Forse però può esistere qualcosa di fisico con la lancetta T dello speedometro orientata a più di 90 ° (o meno di -90 °). Qualche entità che dal nostro punto di vista vada a velocità +c/2, ma il cui tempo proprio sia opposto al nostro (direzione di S' verticale che punta verso il basso). Qualche particella o sistema di questo tipo dovrebbe evolvere nel tempo proprio S', percepibile o sperimentabile solo nel proprio sistema di riferimento, esattamente come nel nostro: dal passato P' verso il futuro F'. Ma gli eventi a cui tale entità darebbe luogo, come sarebbero percepiti dal nostro sistema di riferimento che, per quanto noi si possa andar (relativamente) veloci, ha una S che punta in alto? Tale entità potrebbe solo attraversare le pietre miliari dell'asse x nella direzione +x o in quella -x, ossia apparire come avere velocità positiva o negativa con un tempo proprio S positivo o, se vista in moto relativo (così come vediamo un muone), con un tempo T comunque positivo. Non potremmo interpretare diversamente quell'entità e la storia di eventi a cui potrebbe dar luogo, se questa storia consistesse solo nel passaggio in uno spazio 3D comune ad entrambi. Ma se questa storia consistesse in qualche fenomeno evolutivo più complesso, come il cambiamento di identità, o qualche fenomeno inerziale quale l'attraversamento di una lastra di piombo con variazione del raggio di curvatura nella traiettoria da un lato e dall'altro? potrebbe succedere qualcosa che dal nostro sistema di riferimento corrisponda ad una causalità o "freccia del tempo" invertita? Che richieda un'evoluzione che noi osserviamo come dal futuro al passato (con un "dopo" più in basso e il "prima" più in alto,  nelle direzioni T) ma che, dal suo punto di vista siano perfettamente normali (dato che il futuro di S' e di T' si trovano effettivamente più distanti dall'origine, proprio come per noi)? In tal caso noi vedremmo l'entropia del sistema "anomalo" diminuire sebbene la "vera" entropia, quella rilevabile nel sistema proprio dell'entità strana evolverebbe  normalmente? No. Credo che la risposta a queste domande sia un bel "no". La nostra freccia del tempo non ci permette di vedere qualcosa che evolve in modo causale nella dimensione S' di un altro sistema, anche se possiamo immaginare una sorta di specchio che riflette su 4 dimensioni e che ci permetta di farci un'idea di tutto ciò che accade dietro di esso come osservando immagini speculari di ciò che accade nel nostro mondo. In tal caso il positrone di Anderson si comporterebbe in modo esattamente identico nel mondo dietro lo specchio (antimateria?) rallentando dopo aver attraversato la lastra di piombo e non prima, e osserveremmo gli stessi eventi A (veloce) e B (lento) sia che esso si verifichi da un lato o dall'altro lato dello specchio (sebbene la carica elettrica coerente con i moti curvi potrebbe essere opposta). L'incomunicabilità tra i tempi +S e -S di sistemi che pur viaggiassero "in poltrona" andando in direzioni di tipo tempo opposte non ci permetterebbe, però di affermare di "vedere il fenomeno andare indietro nel tempo" o di dire che l'altro fenomeno avvenga in un tempo che scorre in direzione opposta al nostro. L'entropia aumenterebbe comunque sia che il sistema evolva nella linea tempo S' stando fermo in posizione x = 0 osservata da chi è proiettato nel futuro S, sia che l'evoluzione dell'entità fissa in x = 0 si verifichi in in un "diverso" asse del tempo S', che porta ugualmente dal passato al futuro, e sia osservata dallo stesso S', proiettato nel suo futuro +S' che solo formalmente corrisponde per noi ad un passato -S che però non possiamo percepire lungo linee temporale che siano diverse dalla nostra.